STATISTIK TEORI DAN APLIKASI

Oleh :  J.Supranto, M.A

Berkenalan Dengan Statistik

Menurut Webster’s New World Dictionary, data berarti sesuatu yang diketahui atau dianggap. Dengan demikian, data dapat memberikan gambaran tentang suatu keadaan atau persoalan.

Data dapat berguna, bila dikaitkan dengan masalah manajemen, sebagai:

a)    dasar suatu perencanaan

b)    alat pengendalian

c)    dasar evaluasi

Kebutuhan terhadap statistik

1. Menjabarkan dan memahami suatu hubungan
2. Mengambil keputusan yang lebih baik
3. Menangani perubahan

Metodologi pemecahan masalah secara statistik:

1. Mengidentifikasi masalah atau peluang
2. Mengumpulkan fakta yang tersedia
3. Mengumpulkan data orisinil yang baru
4. Mengklasifikasikan dan mengikhtisarkan data
5. Menyajikan data
6. Menganalisa data

Syarat data yang baik dan pembagian data

§  Objektif. Data yang objektif berarti bahwa data harus sesuai dengan keadaan yang sebenarnya.

§  Representatif (mewakili). Data harus mewakili objek yang diamati.

§  Kesalahan baku (standard error) kecil. Suatu perkiraan (estimate) dikatakan baik (mempunyai tingkat ketelitian yang tinggi) apabila kesalahan bakunya kecil.

Ketiga syarat tersebut di atas sering disebut syarat data yang dapat diandalkan (reliable). Sedangkan kedua syarat berikut lebih menunjukkan manfaat atau kegunaannya, yaitu:

§  Tepat waktu

§  Relevan. Data yang dikumpulkan harus ada hubungannya dengan masalah yang akan dipecahkan.

Data dapat dikelompokkan antara lain, menurut sifat, sumber, cara memperoleh, dan waktu pengumpulan.

Data menurut sifatnya, dibedakan antara data kualitatif dan data kuantitatif. Data kualitatif adalah data yang tidak berbentuk angka (nonnumeris). Data kuantitatif adalah data yang dinyatakan dalam bentuk angka.

Data menurut sumbernya mengacu kepada sumber perolehan data, yakni eksternal dan internal. Data internal adalah data yang bersumber dari keadaan atau kegiatan suatu organisasi atau kelompok. Data eksternal adalah data yang bersumber dari luar suatu organisasi atau kelompok.

Data menurut cara memperolehnya, dapat dibedakan antara data primer dan data sekunder. Data primer adalah data yang dikumpulkan dan diolah sendiri oleh suatu organisasi atau perorangan langsung dari objeknya. Data sekunder adalah data yang diperoleh dalam bentuk jadi dan telah diolah oleh pihak lain, yang biasanya dalam bentuk publikasi.

Data menurut waktu pengumpulannya dibedakan sebagai data cross section dan data berkala (time series). Data cross section adalah data yang dikumpulkan dalam suatu periode tertentu. Data berkala adala data yang dikumpulkan dari waktu ke waktu. Tujuannya adalah untuk menggambarkan perkembangan suatu kegiatan dari waktu ke waktu.

Definisi statistik

§  Dalam arti sempit, statistik berarti data ringkasan berbentuk angka (kuantitatif).

§  Dalam arti luas, statistik berarti suatu ilmu yang mempelajari cara pengumpulan, pengolahan/pengelompokkan, penyajian, dan analisis data serta cara pengambilan kesimpulan secara umum berdasarkan hasil penelitian yang tidak menyeluruh.

Pengumpulan Dan Pengolahan Data

Elemen adalah unit terkecil dari objek penelitian. Tujuan pengumpulan data, selain untuk mengetahui jumlah elemen, juga untuk mengetahui karakteristik dari elemen-elemen tersebut. Karakteristik adalah sifat-sifat, cirri-ciri atau hal-hal yang dimiliki oleh elemen, yaitu semua keterangan mengenai elemen.

Variabel atau peubah ialah sesuatu yang nilainya dapat berubah atau berbeda. Nilai karakteristik suatu elemen merupakan nilai variabel. Biasanya untuk menunjukkan suatu variabel dipergunakan huruf Latin (X, Y, Z) atau Yunani dan lain sebagainya.

Populasi adalah kumpulan dari seluruh elemen sejenis tetapi dapat dibedakan satu sama lain. Perbedaan-perbedaan itu disebabkan karena adanya nilai karakteristik yang berlainan.

Sample adalah sebagian dari populasi. Jika n adalah jumlah elemen sampel dan N adalah jumlah elemen populasi, maka n < N (n lebih kecil dari N). Istilah lain dari sampel adalah contoh.

Metode Pengumpulan Data

Di dalam statistik dikenal dua cara pengumpulan data, yaitu cara sensus dan cara sampling.

Sensus adalah cara pengumpulan data di mana seluruh elemen populasi diselidiki satu per satu. Data yang diperoleh sebagai hasil pengolahan sensus disebut data yang sebenarnya (true value), atau sering disebut parameter.

Sampling adalah cara pengumpulan data di mana yang diselidiki adalah elemen sampel dari suatu populasi. Data yang diperoleh dari hasil sampling merupakan data perkiraan (estimate value).

Dibandingkan dengan sensus, pengumpulan data dengan cara sampling membutuhkan biaya yang jauh lebih sedikit, memerlukan waktu yang lebih cepat, tenaga yang tidak terlalu banyak, dan dapat menghasilkan cakupan data yang lebih luas serta terperinci.

Cara Pengambilan Sampel

Pada dasarnya ada dua cara pengambilan sampel, cara acak (random), dan bukan acak (nonrandom).

Cara acak adalah suatu cara pemilihan sejumlah elemen dari populasi untuk menjadi anggota sampel, di mana pemilihannya dilakukan sedemikian rupa sehingga setiap elemen mendapat kesempatan yang sama (equal chance) untuk dipilih menjadi anggota sampel. Cara ini dianggap obyektif karena netral. Samplingnya disebut probability sampling, yaitu setiap elemen mempunyai probabilitas (kemungkinan) yang sama untuk dipilih.

Cara bukan acak adalah suatu cara pemilihan elemen-elemen dari populasi untuk menjadi anggota sampel di mana setiap elemen tidak mendapat kesempatan yang sama untuk dipilih. Cara bukan acak lebih bersifat subyektif dan samplingnya disebut nonprobability sampling, artinya, setiap elemen tidak mempunyai probabilitas yang sama untuk dipilih.

Alat Pengumpulan Data

Alat atau device untuk memperoleh keterangan dari objek atau elemen antara lain:

• Daftar pertanyaan (questionnaire)
• Wawancara
• Observasi atau pengamatan langsung
• Melalui pos, telepon, atau alat komunikasi lainnya

Bagian yang sangat penting dalam pengumpulan data adalah merancang kuesioner. Kuesioner atau daftar isian adalah satu set pertanyaan yang tersusun secara sistematis dan standar sehingga pertanyaan yang sama dapat diajukan terhadap setiap responden.

Pengolahan Data

Apabila data sudah dikumpulkan, maka diperoleh data mentah (raw data). Data mentah adalah hasil pencatatan peristiwa atau karakteristik elemen yang dilakukan pada tahap pengumpulan data.

Data statistik pada dasarnya merupakan angka-angka ringkasan dari hasil pengolahan berdasarkan data mentah, seperti total, rata-rata, persentase, angka indeks, simpangan baku (deviasi standar), koefisien korelasi, dan koefisien regresi. Data statistik sebagai hasil sensus disebut data sebenarnya (true value/parameter), sedangkan sebagai hasil sampling disebut data perkiraan (estimate value) atau sering juga disebut statistik.

Metode Pengolahan Data

Secara umum, metode pengolahan data dapat dibedakan menjadi dua, yaitu pengolahan data secara manual (manual data processing) dan pengolahan data secara elektronik (electronic data processing).

Penyajian Data

Selain berupa angka-angka ringkasan (summary figures), penyajian data juga dapat berbentuk tabel dan grafik. Tabel merupakan kumpulan angka-angka yang disusun menurut kategori-kategori.

Grafik merupakan gambar-gambar yang menunjukkan secara visual data berupa angka yang biasanya juga berasal dari tabel-tabel yang telah dibuat.

Ada berbagai bentuk tabel yang dikenal, yaitu tabel satu arah (one way table), tabel dua arah (two way table), dan tabel tiga arah (three way table).

Tabel satu arah ialah tabel yang memuat keterangan mengenai satu hal atau satu karakteristik saja.

Tabel dua arah ialah tabel yang menunjukkan hubungan dual hal atau dua karakteristik.

Tabel tiga arah ialah tabel yang menunjukkan tiga hal atau tiga karakteristik.

Data berkala (time series data), yaitu data yang dikumpulkan dari waktu ke waktu untuk mengetahui perkembangan suatu hal/kegiatan, biasanya disajikan dalam bentuk grafik garis untuk memudahkan pembuatan trend.

Grafik garis tunggal (single line chart) adalah grafik yang terdiri dari satu garis untuk menggambarkan perkembangan (trend) dari suatu karakteristik.

Grafik garis berganda (multiple line chart) adalah grafik yang terdiri dari beberapa garis untuk menggambarkan perkembangan beberapa hal/kejadian sekaligus.

Grafik garis komponen berganda (multiple component line chart), serupa dengan grafik berganda, tetapi garis teratas/terakhir menggambarkan jumlah (total) dari komponen-komponen, sedangkan garis lainnya menggambarkan masing-masing komponen.

Grafik garis persentase komponen berganda (multiple percentage component line chart), adalah sama seperti grafik garis berganda, kecuali bahwa masing-masing nilai komponen dinyatakan dalam persentase, sehingga garis teratas (terakhir) merupakan garis yang menunjukkan 100%.

Grafik garis berimbang neto (net balanced line). Nilai-nilai selisih dengan garis timbangan dapat diberi warna yang berbeda untuk menilai selisih yang positif dan negatif.Grafik ini dapat juga digambar dalam bentuk batangan/balok, di mana penggambarannya hampir sama seperti grafik garis.

Selain dari grafik garis dan batangan, data dapat juga digambarkan dalam bentuk lingkaran. Bentuk-bentuk dari grafik lingkaran di antaranya adalah grafik lingkaran tunggal (single pie chart), yaitu grafik lingkaran yang terdiri atas satu lingkaran, dan grafik lingkaran berganda (multiple pie chart), yaitu grafik lingkaran yang terdiri atas lebih dari satu lingkaran.

Cartogram adalah grafik berupa peta. Suatu karakteristik (sifat/hal) yang akan digambarkan, diberi tanda/cirri khusus (berupa gambar sederhana).

Grafik gambar (pictogram chart) adalah grafik yang disajikan dalam bentuk gambar. Di dalam bidang koordinat YX dinyatakan gambar-gambar dengan cirri khusus untuk suatu karakteristik.

Penyajian data dalam bentuk tabel dan grafik sangat membantu untuk pembuatan suatu analisis.

Distribusi Frekuensi

Salah satu cara untuk meringkas data adalah dengan distribusi frekuensi, yaitu pengelompokan data ke dalam beberapa kelompok (kelas) dan kemudian dihitung banyaknya data yang masuk ke dalam tiap kelas.

Distribusi frekuensi menunjukkan jumlah atau banyaknya item dalam setiap kategori atau kelas. Frekuensi relative dari suatu kelas adalah proporsi item dalam etiap kelas terhadap jumlah keseluruhan item dalam data tersebut. Jika sekelompok data memiliki n observasi, maka frekuensi relative dari setiap kategori atau kelas akan diberikan sebagai berikut.

 

Sedangkan frekuensi persentase dari suatu kelas adalah frekuensi relative kelas tersebut dikalikan 100.

Distribusi frekuensi relative adalah ringkasan dalam bentuk tabel dari sekelompok data yang menunjukkan frekuensi relative bagi setiap kelas. Distribusi frekuensi persentase adalah ringkasan dalam bentuk tabel dari sekelompok data yang menunjukkan frekuensi persentase bagi setiap kelas.

Definisi tentang distribusi frekuensi adalah sama baik untuk data kualitatif maupun kuantitatif. Ada tiga hal yang perlu diperhatikan dalam menentukan kelas bagi distribusi frekuensi untuk data kuantitatif, yaitu jumlah kelas, lebar kelas, dan batas kelas.

H.A. Sturges pada tahun 1926 menulis artikel dengan judul: “The Choice of a Class Interval” dalam Journal of the American Statistical Association, yang mengemukakan suatu rumus untuk menentukan banyaknya kelas sebagai berikut:

                        k = 1 + 3,322 log n

di mana k = banyaknya kelas

              n = banyaknya nilai observasi

rumus tersebut diberi nama Kriterium Sturges dan merupakan suatu ancar-ancar tentang banyaknya kelas.

Pada umumnya, untuk menentukkan besarnya kelas (panjang interval) digunakan rumus:

 

Di mana  c  = perkiraan besarnya (class width, class size, class length)

                k = banyaknya kelas

                Xn = nilai observasi terbesar

                X1 = nilai observasi terkecil

Batas kelas bawah menunjukkan kemungkinan nilai data terkecil pada suatu kelas. Sedangkan batas kelas atas mengidentifikasikan kemungkinan nilai data terbesar dalam suatu kelas.

Ukuran Pemusatan

Rata-rata (average) adalah nilai yang mewakili himpunan atau sekelompok data (a set of data). Beberapa jenis rata-rata yang sering dipergunakan ialah rata-rata hitung (arithmetic mean atau sering disingkat mean saja), rata-rata ukur (geometric mean), dan rata-rata harmonis (harmonic mean).

Suatu kelompok data dikatakan homogen atau tidak bervariasi kalau semua nilai dari kelompok tersebut sama dan dikatakan sangat heterogen kalau nilai-nilai tersebut sangat berbeda satu sama lain atau sangat bervariasi. Antara homogen dan sangat heterogen disebut relative homogen, yaitu perbedaan antara nilai yang satu dengan lainnya tidak begitu besar. Untuk mengukur tingkat homogenitas atau tingkat variasi tersebut sering digunakan kriteria yang disebut simpangan baku (standard deviation).

Kalau ada sekelompok nilai sebanyak n diurutkan mulai dari yang terkecil X1 sampai dengan yang terbesar Xn, maka nilai yang ada di tengah disebut Median (Med).

Modus dari suatu kelompok nilai adalah nilai kelompok tersebut yang mempunyai frekuensi tertinggi, atau nilai yang paling banyak terjadi di dalam suatu kelompok nilai.

Ukuran Variasi Atau Dispersi

Ada beberapa macam ukuran variasi atau dispersi, misalnya nilai jarak (range), rata-rata simpangan (mean deviation), simpangan baku (standard deviation), dan koefisien variasi (coefficient of variation). Di antara ukuran variasi tersebut simpangan baku yang sering dipergunakan, khususnya untuk keperluan analisis data.

Simpangan baku merupakan salah satu ukuran disperse yang diperoleh dari akar kuadrat positif varians. Varians adalah rata-rata hitung dan kuadrat simpangan setiap pengamatan terhadap rata-rata hitungnya.

Analisis Korelasi Dan Regresi Linear Sederhana

Variabel Y yang nilainya akan diramalkan disebut variabel tidak bebas (dependent variable), sedangkan variabel  X yang nilainya dipergunakan untuk meramalkan nilai Y disebut variabel bebas (independent variable) atau variabel peramal (predictor) dan seringkali disebut variabel yang menerangkan (explanatory).

Hubungan antara dua variabel ada yang positif dan negatif. Hubungan X dan Y dikatakan positif apabila kenaikan (penurunan) X pada umumnya diikuti oleh kenaikan (penurunan) Y. Sebaliknya dikatakan negatif kalau kenaikan (penurunan) X pada umumnya diikuti oleh penurunan (kenaikan) Y.

Kuat atau tidak nya hubungan antara X dan Y apabila dapat dinyatakan dengan fungsi linear (paling tidak mendekati), diukur dengan suatu nilai yang disebut Koefisien Korelasi.Nilai koefisien korelasi ini paling sedikit -1 dan paling besar 1.

Perhitungan koefisien korelasi dengan menggunakan rumus koefisien korelasi rank (Spearman) jauh lebih sederhana dibandingkan rumus product moment dari Pearson, sebab menggunakan rank angka-angkanya menjadi lebih kecil, sedangkan hasil perhitungan adalah sama atau sangat mendekati.

Regresi Linear Berganda Dan Regresi (Trend) Nonlinear

Banyak sekali cara untuk memecahkan persamaan dengan variabel lebih dari dua, di antaranya adalah dengan menggunakan determinan.

Koefisien korelasi antara dua variabel sering disebut koefisien korelasi linear sederhana (KKLS).

Apabila KKLB dikuadratkan, maka akan diperoleh koefisien penentuan (KP) (coefficient of determination), yaitu suatu nilai untuk mengukur besarnya sumbangan (share) dari beberapa variabel X terhadap variasi (naik-turunnya) Y.

Kalau variabel Y berkorelasi dengan X1 dan X2, maka koefisien korelasi antara Y dan X1 (X2 konstan), antara Y dan X2 (X1 konstan), dan antara X1 dan X2 (Y konstan) disebut Koefisien Korelasi Parsial (KKP).

Garis trend pada dasarnya adalah garis regresi di mana variabel  bebas X merupakan variabel waktu. Baik garis regresi maupun trend dapat berupa garis lurus (linear regression/trend) maupun tidak lurus (non-linear regression.trend).

Trend eksponensial sering dipergunakan untuk meramalkan jumlah penduduk, pendapatan nasional, produksi, hasil penjualan, dan kejadian-kejadian lain yang perkembangan/pertumbuhannya secara geometris (berkembang dengan cepat sekali).

Trend logistic biasanya dipergunakan untuk mewakili data yang menggambarkan perkembangan/pertumbuhan yang mula-mula cepat sekali, tetapi lambat-laun agak lambat, di mana kecepatan pertumbuhannya makin berkurang sampai tercapai suatu titik jenuh (saturation point).

Analisis Data Berkala

            Data berkala (time series data) adalah data yang dikumpulkan dari waktu ke waktu untuk menggambarkan perkembangan suatu kegiatan.

Gerakan/variasi data berkala terdiri dari empat macam atau empat komponen sebagai berikut:

1)        Gerakan trend jangka panjang (long term movement or secular trend), yaitu suatu gerakan yang menunjukkan arah perkembangan secara umum (kecenderungan menaik/menurun).

2)        Gerakan/variasi siklis (cyclical movements or variations), adalah gerakan/variasi jangka panjang di sekitar garis trend (berlaku untuk data tahunan). Gerakan siklis ini bisa terulang setelah jangka waktu tertentu (setiap 3 tahun, 5 tahun, atau lebih) dan bisa juga terulang dalam jangka waktu yang sama. Business cycles (konjungtur) adalah suatu contoh gerakan siklis yang menunjukkan jangka waktu terjadinya kemakmuran (prosperity), kemunduran (recession), depresi (depression), dan pemulihan (recovery).

3)        Gerakan/variasi musiman (seasonal movements/variation), adalah gerakan yang mempunyai pola tetap dari waktu ke waktu.

4)        Gerakan/variasi yang tidak teratur (irregular or random movements), adalah gerakan/variasi yang sifatnya sporadis.

Analisa data berkala (analysis of time series) pada umumnya terdiri dari uraian (description) secara matematis tentang komponen-komponen yang menyebabkan gerakan-gerakan atau variasi-variasi yang tercermin dalam fluktuasi.

Terdapat beberapa metode yang umum digunakan untuk menggambarkan garis trend. Beberapa di antaranya adalah metode tangan bebas, metode rata-rata semi, metode rata-rata bergerak, dan metode kuadrat terkecil.

Indeks Musiman Dan Gerakan Siklis

Gerakan musiman (seasonal movement or variation) merupakan gerakan yang teratur dalam arti naik-turunnya terjadi pada waktu-waktu yang sama atau sangat berdekatan.

Untuk keperluan analisis, seringkali data berkala dinyatakan dalam bentuk angka indeks. Apabila kita ingin menunjukkan ada tidaknya gerakan musiman, perlu dibuat indeks musiman (seasonal index).

Ada beberapa metode untuk menghitung angka indeks musiman, antara lain metode rata-rata sederhana (simple average method), metode relative bersambung (link relative method), metode rasio terhadap trend (ratio to trend method), dan metode rasio terhadap rata-rata bergerak (ratio to moving average method).

Apabila kita ingin menghilangkan pengaruh musiman terhadap data berkala, maka setiap nilai (data asli) bulanan dari tahun ke tahun harus dibagi dengan indeks musiman. Jadi, yang tinggal ialah pengaruh dari trend siklis variasi tak teratur.

Kalau pengaruh musiman dan trend dihilangkan dari data berkala, maka sisanya merupakan gerakan siklis dan gerakan yang tak teratur (CI).

Untuk menggambarkan grafik dari gerakan siklis dan gerakan tak teratur (CI), masing-masing nilai data yang sudah bebas dari pengaruh musiman dan trend dikurangi dengan 100%. Hasilnya merupakan persentase jarak (selisih terhadap 100%).

Angka Indeks

Angka indeks atau sering disebut indeks saja, pada dasarnya merupakan suatu angka yang dibuat sedemikian rupa sehingga dapat dipergunakan untuk melakukan perbandingan antara kegiatan yang sama dalam dua waktu yang berbeda. Dari angka indeks bisa diketahui maju mundurnya atau naik turunnya suatu usaha atau kegiatan. Jadi tujuan pembuatan angka indeks sebetulnya adalah untuk mengukur secara kuantitatif terjadinya perubahan dalam dua waktu yang berlainan.

Di dalam membuat angka indeks diperlukan dua macam waktu, yaitu waktu dasar (base period) dan waktu yang bersangkutan atau sedang berjalan (current period).

Waktu dasar adalah waktu di mana suatu kegiatan (kejadian) dipergunakan sebagai dasar perbandingan, sedangkan waktu yang bersangkutan ialah waktu di mana suatu kegiatan (kejadian) dipergunakan sebagai dasar perbandingan terhadap kegiatan (kejadian) pada waktu dasar.

Indeks harga relatif sederhana (simple relative price index) ialah indeks yang terdiri dari satu macam barang saja. Indeks agregatif merupakan indeks yang terdiri dari beberapa barang (kelompok barang). Indeks agregatif memungkinkan kita untuk melihat persoalan secara agregatif (secara makro), yaitu secara keseluruhan, bukan melihat satu per satu (per individu).

Indeks agregatif tidak tertimbang digunakan untuk unit-unit yang mempunyai satuan yang sama.

Indeks agregatif tertimbang ialah indeks yang dalam pembuatannya telah dipertimbangkan faktor-faktor yang akan mempengaruhi naik turunnya angka indeks tersebut. Timbangan yang akan dipergunakan untuk pembuatan indeks biasanya:

a)      Kepentingan relatif (relative importance)

b)       Hal-hal yang ada hubungannya atau ada pengaruhnya terhadap naik turunnya indeks tersebut.

Keuntungan dalam menggunakan angka indeks berantai ialah:

a)      Memungkinkan kita untuk memasukkan komoditi-komoditi baru yang diperlukan sebagai pertimbangan, misalnya dalam pembuatan indeks biaya hidup, dipergunakan beberapa macam barang yang dikonsumsi oleh kelompok masyarakat berpendapatan rendah (low income group). Komposisi barang-barang tersebut selalu berubah-ubah dari waktu ke waktu.

b)      Apabila sudah dibuat indeks berantai dengan waktu dasar yang berubah-ubah, kita dapat menurunkan dari indeks berantai tersebut suatu indeks

pada tahun-tahun tertentu dengan waktu dasar yang tetap.

Tujuan utama pembuatan angka indeks adalah untuk melakukan perbandingan mengenai suatu kegiatan pada dua waktu yang berbeda (kegiatan produksi, penjualan, konsumsi, perkembangan harga dan lain sebagainya). Di dalam pembuatan angka indeks pada suata waktu tertentu (minggu tertentu, bulan tertentu, triwulan tertentu, tahun tertentu), harus ditentukan terlebih dahulu waktu dasar (base period) yaitu waktu di mana suatu kegiatan akan dipergunakan sebagai dasar perbandingan.

Ada beberapa syarat yang perlu diperhatikan dalam menentukan atau memilih waktu dasar tersebut:

a)    Waktu seyogyanya menunjukkan keadaan perekonomia yang stabil, di mana harga tidak berubah dengan cepat sekali.

b)    Waktu jangan terlalu jauh di belakang, kalau bias usahakan paling lama 10 tahun atau lebih baik kurang dari 5 tahun.

c)    Waktu di mana terjadi peristiwa penting, misalnya saja jika suatu perusahaan dalam membuat indeks produksi atau hasil penjualan menggunakan waktu dasar pada saat Direktur Produksi/Pemasaran yang baru diangkat.

d)    Waktu di mana tersedia data untuk keperluan pertimbangan.

Pada suatu ketika, jika waktu dasar dari angka indeks dianggap sudah out of date, karena sudah terlalu lama atau terlalu jauh ketinggalan, maka perlu diadakan pergeseran waktu dasar (shifting the base period).

Kebaikan atau kesempurnaan angka indeks biasanya dilihat dari kenyataan apakah indeks yang bersangkuta memenuhi beberapa criteria pengujian (test criteria).

Sebagai contoh, indeks ideal (ideal index) dari Fisher paling tidak secara teoritis lebih baik daripada indeks Laspeyres atau Paasche karena indeks ideal lebih banyak memenuhi criteria pengujian daripada Laspeyres dan Paasche. Beberapa criteria pengujian adalah time reversal test, dan factor reversal test.

Probabilitas

Kata probabilitas sering dipertukarkan dengan istilah lain seperti peluang dan kemungkinan. Secara umum probabilitas merupakan peluang bahwa sesuatu akan terjadi. Secara lengkap probabilitas didefinisikan sebagai berikut:“Probabilitas” ialah suatu nilai yang digunakan untuk mengukur tingkat terjadinya suatu kejadian yang acak.

Dalam mempelajari probabilitas, ada 3 kuci yang harus diketahui: eksperimen, hasil (outcome), dan kejadian atau peristiwa (event).

Ada dua pendekatan dalam menghitung probabilitas yaitu pendekatan yang bersifat objektif dan subjektif. Probabilitas objektif dibagi menjadi dua, yaitu pendekatan klasik dan pendekatan frekuensi relatif.

Perhitungan probabilitas secara klasik didasarkan pada asumsi bahwa seluruh hasil dari suatu eksperimen mempunyai kemungkinan (peluang) yang sama.

Pendekatan yang mutakhir ialah perhitungan yang didasarkan atas limit dari frekuensi relatif.

Probabilitas subjektif didasarkan atas penilaian seseorang dalam menyatakan tingkat kepercayaan. Jika tidak ada pengalaman/pengamatan masa lalu sebagai dasar untuk perhitungan probabilitas, maka pernyataan probabilitas tersebut bersifat subjektif. Hal ini biasanya terjadi dalam bentuk opini atau pendapat yang dinyatakan dalam suatu nilai probabilitas.

Hasil yang berbeda-beda dari suatu eksperimen disebut titik sampel. Sedangkan himpunan dari seluruh kemungkinan hasil disebut ruang sampel.

Ruang sampel suatu eksperimen mempunyai dua syarat berikut:

1)        Dua hasil atau lebih banyak tidak dapat terjadi secara bersamaan.

2)        Harus terbagi habis (exhaustive).

Jadi ruang sampel merupakan himpunan hasil eksperimen. Suatu himpunan (set) merupakan kumpulan yang lengkap atas elemen-elemen sejenis tetapi dapat dibedakan satu sama lain. Elemen-elemen tersebut walaupun sejenis dapat dibeda-bedakan (karakteristik berbeda-beda). Di dalam statistic, himpunan (set) disebut populasi, dan himpunan bagian (subset) disebut sampel (sample).

Kita mengetahui bahwa hasil eksperimen dapat berbeda-beda, sehingga pada umumnya hasil eksperimen bersifat acak, di mana kita sering menggunakan istilah variabel acak untuk maksud perhitungan probabilitas terjadinya hasil suatu eksperimen. Karena hasil eksperimen sukar ditentukan dengan pasti sebelumnya, atau merupakan proses acak, maka variabelnya dikatakan variabel acak, yang biasanya diberi simbol X dan untuk singkatnya variabel saja.

Variabel mempunyai pengertian kuantitatif, maksudnya harus dinyatakan dengan angka-angka. Oleh karena hasil eksperimen sering merupakan data kualitatif, maka harus dilakukan penilaian kembali melalui angka-angka.

Kalau kita cari probabilitas untuk setiap nilai variabel, maka nilai seluruh probabilitas tersebut bersama-sama dengan nilai variabel masing-masing dinamakan distribusi probabilitas.

Himpunan dari seluruh kejadian yang ada disebut himpunan semesta (universal set). Himpunan bagian yang paling kecil dari suatu himpunan disebut himpunan kosong (null set). Himpunan kosong tidak mempunyai anggota atau elemen.

Secara umum, beberapa kombinasi dari kejadian dalam sebuah eksperimen dapat dihitung probabilitasnya berdasarkan dua aturan, yaitu aturan penjumlahan dan aturan perkalian.

Untuk menerapkan aturan penjumlahan ini, harus dilihat jenis kejadiannya apakah bersifat saling meniadakan (mutually exclusive) atau tidak saling meniadakan.

Aturan penjumlahan yang diterapkan untuk kejadian yang saling meniadakan disebut dengan aturan penjumlahan khusus. Kejadian saling meniadakan (mutually exclusive event) adalah kejadian di mana jika sebuah kejadian terjadi, maka kejadian yang kedua adalah kejadian yang saling meniadakan.

Dalam konsep probabilitas, aturan perkalian diterapkan secara berbeda menurut jenis kejadiannya. Ada dua jenis kejadian dalam hal ini, yaitu kejadian tak bebas (dependent event) dan kejadian bebas (independent event).